что же, с какой радости, отчего, каким манером, с чего, что, в честь чего, почему, как, каким образом, как именно, в честь какого праздника, зачем, по какой причине, с чего бы
Устар. Экспрес. Как оказался здесь? Как сюда попал? - Ба, ба, ба! - вскричал он вдруг, расставив обе руки при виде Чичикова. - Какими судьбами? (Гоголь. Мёртвые души).
Сборник слов и иносказаний
какими судьбами? (иноск.) - каким образом? (при неожиданной встрече)
Ср. Ба, ба, ба! - вскричал он вдруг, расставив обе руки при виде Чичикова. - Какими судьбами?"
Гоголь. Мертвые души. 1, 4. Ноздрев.
Учебный фразеологический словарь
Разг. Неизм. Как оказался здесь? Как попал сюда? (восклицание при неожиданной встрече).
«Какими судьбами?» - с радостью воскликнул мой бывший одноклассник, встретив меня в Москве.
Это ты, Атуев?.. Какими судьбами! Сколько лет не видались! (Я. Полонский.)
Дорогой мой, какими судьбами? Вот приятная встреча! (И. Бунин.)